Como (futuros) professores de matemática conceituam as noções de argumentação, prova e demonstração? O uso do software IRaMuTeQ para a categorização de dados textuais

João Carlos Caldato; Lilian Nasser

doi:10.47369/eidea-26-2-4823

João Carlos Caldato Instituto Federal do Rio de Janeiro https://orcid.org/0000-0001-6951-3590
Lilian Nasser Universidade Federal do Rio de Janeiro https://orcid.org/0000-0001-6050-4807

DOI: https://doi.org/10.47369/eidea-26-2-4823

Palavras-chave: Formação inicial de professores, Ensino de Matemática, Pesquisa longitudinal, Análise de similitude

Resumo

Este texto é um recorte de uma investigação de caráter longitudinal desenvolvida no contexto da formação inicial de professores, organizada em duas etapas distintas e extremas da graduação. Com foco na segunda etapa, o objetivo deste artigo é analisar como 14 (futuros) professores de Matemática conceituam as noções de argumentação, prova e demonstração, com auxílio do software IRaMuTeQ para a categorização de dados textuais, produzidos a partir da transcrição de entrevistas semiestruturadas virtuais. Constatou-se que os entrevistados tendem a não possuir clareza sobre as semelhanças e diferenças entre as noções de prova e demonstração. Em particular, observou-se que as diferenças entre as conceituações propostas pelos participantes geralmente divergem do modelo teórico de Nicolas Balacheff. Isso pode ser um indicativo de que, em geral, durante a formação inicial não se tem a preocupação de problematizar o uso de tais noções, especialmente com vista ao ensino de Matemática na Educação Básica.

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Biografia do Autor

João Carlos Caldato, Instituto Federal do Rio de Janeiro

Professor do Ensino Básico, Técnico e Tecnológico (EBTT) do quadro permanente do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio de Janeiro (IFRJ), campus Paracambi e doutorando em Ensino e História da Matemática e da Física pelo Programa de Pós-Graduação em Ensino de Matemática da Universidade Federal do Rio de Janeiro (PEMAT/UFRJ), instituição na qual obteve o título de Mestre em Ensino de Matemática, com interesse na formação inicial de professores, especialmente nos processos de argumentação e provas. Graduou-se no curso de Licenciatura em Matemática pelo Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação da Universidade de São Paulo (ICMC/USP), com período sanduíche na Faculdade de Ciências da Universidade do Porto (FCUP). Atualmente integra o Grupo de Pesquisa em Avaliação e Argumentação em Matemática (GPAM/UFRJ), coordenado pela Prof. Dr. Lilian Nasser, com interesse nas linhas de pesquisa referentes à Avaliação da aprendizagem e do ensino na Educação Matemática e à Argumentação e Provas no Ensino de Matemática.

Lilian Nasser, Universidade Federal do Rio de Janeiro

Possui graduação em Licenciatura e Bacharelado em Matemática pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (1972), mestrado em Matemática pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (1976) e doutorado em Educação Matemática - University of London (1992). Atualmente é pesquisadora do Projeto Fundão e do Programa de Pós-graduação em Ensino de Matemática, do Instituto de Matemática da Universidade Federal do Rio de Janeiro (PEMAT). Atou, em 2014, como coordenadora Adjunta de Matemática do Pacto Nacional para a Alfabetização na Idade Certa no Estado do Rio de Janeiro. Tem experiência na área de Educação, com ênfase em Educação Matemática, atuando principalmente nos seguintes temas: Geometria, Teoria de van Hiele, Educação Matemática no Ensino Superior, Argumentação e Processo Dedutivo, Matemática Financeira e Avaliação da Aprendizagem. Tem experiência na elaboração e correção de itens, e também na análise dos resultados de avaliações institucionais. Desde 2019 coordena o Grupo de Pesquisa de Avaliação em Matemática (IM/UFRJ).

Referências

ARAUJO, Angelica Francisca de; BORRALHO, António Manuel Águas. Crenças, concepções e conhecimento do professor de matemática. REEMA, v. 1, n. 1, p. 34-49, 2020. Disponível em: https://www.revista.ueg.br/index.php/reema/article/view/12064. Acesso em: 24 jul. 2026.

ARTIGUE, Michèle. Epistemolopgia e didática. Tradução de Saddo Ag Almouloud, Marluce Alves dos Santos e Solange Fernandes Maia Pereira. Educação Matemática Pesquisa, v. 26, n. 4, p. 353–388, 2024. Disponível em: https://revistas.pucsp.br/index.php/emp/article/view/69577. Acesso em: 24 jul. 2026.

BALACHEFF, Nicolas. Processus de preuve et situations de validation. Educational Studies in Mathematics, v. 18, n. 2, p. 147-176, 1987. Disponível em: https://doi.org/10.1007/BF00314724. Acesso em: 24 jul. 2026.

BALACHEFF, Nicolas. A argumentação matemática: um precursor problemático da demonstração. Tradução de Saddo Ag Almouloud e Méricles Thadeu Moretti. Educação Matemática Pesquisa, v. 24, n. 1, p. 770-815, 2022a. Disponível em: https://revistas.pucsp.br/index.php/emp/article/view/57664. Acesso em: 24 jul. 2026.

BALACHEFF, Nicolas. Penser l’argumentation pour la classe de mathématique. Petit x, n. 116, p. 75-105, 2022b. Disponível em: https://irem.univ-grenoble-alpes.fr/medias/fichier/116x4_1661435886266-pdf. Acesso em: 24 jul. 2026.

BOGDAN, Robert; BIKLEN, Sari Knopp. Qualitative research for education: an introduction to theories and methods. 5 ed. Boston/MA: Allyn & Bacon, 2007.

CALDATO, João. Argumentação, prova e demonstração: uma investigação sobre as concepções de ingressantes no curso de licenciatura em Matemática. 2018. 218 f. Dissertação (Mestrado em Ensino de Matemática) – Instituto de Matemática, Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro/RJ, 2018. Disponível em: https://pemat.im.ufrj.br/producao-cientifica/dissertacoes/2018/237-argumentacao-prova-e-demonstracao-uma-investigacao-sobre-as-concepcoes-de-ingressantes-no-curso-de-licenciatura-em-matematica. Acesso em: 24 jul. 2026.

CALDATO, João Carlos. De ingressantes a concluintes/recém-egressos: uma investigação sobre argumentação, prova e demonstração na formação inicial de professores de Matemática. 2024. 357 f. Tese (Doutorado em Ensino e História da Matemática e da Física) – Instituto de Matemática, Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro/RJ, 2024. Disponível em: https://www.pemat.im.ufrj.br/producao-cientifica/teses/113-2024/456-de-ingressantes-a-concluintes-recem-egressos-uma-investigacao-sobre-argumentacao-prova-e-demonstracao-na-formacao-inicial-de-professores-de-matematica. Acesso em: 24 jul. 2026.

CALDATO, João Carlos; NASSER, Lilian. Argumentação, prova e demonstração na visão de estudantes ingressantes no curso de licenciatura em Matemática: Uma análise de dados textuais a partir do software IRaMuTeQ. Revista Eletrônica de Estudos Integrados em Discurso e Argumentação, v. 23, n. 3, p. 97-120, 31 dez. 2023. Disponível em: https://periodicos.uesc.br/index.php/eidea/article/view/3985. Acesso em: 24 jul. 2026.

CALDATO, João; UTSUMI, Miriam Cardoso; NASSER, Lilian. Argumentação e demonstração em Matemática: a visão de alunos e professores. Triângulo, v. 10, n. 2, p. 74-93, jul./dez. 2017. Disponível em: https://seer.uftm.edu.br/revistaeletronica/index.php/revistatriangulo/article/view/2583. Acesso em: 24 jul. 2026.

CAMARGO, Brigido Vizeu; JUSTO, Ana Maria. IRAMUTEQ: Um software gratuito para análise de dados textuais. Temas em Psicologia, v. 21, n. 2, p. 513-518, dez. 2013. Disponível em: http://pepsic.bvsalud.org/pdf/tp/v21n2/v21n2a16.pdf. Acesso em: 24 jul. 2026.

FERREIRA, Maridete Brito Cunha. Uma organização didática em quadrilátero que aproxime o aluno de licenciatura das demonstrações geométricas. 2016. 342 f. Tese (Doutorado em Educação Matemática) – Faculdade de Ciências Exatas e Tecnologia, Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo/SP, 2016. Disponível em: https://tede2.pucsp.br/handle/handle/18952. Acesso em: 24 jul. 2026.

GONSALVES, Elisa Pereira. Conversas sobre iniciação à pesquisa científica. 2. ed. Campinas/SP: Alínea, 2001.

KNUTH, Eric. Teachers’ conceptions of proof in the context of secondary school mathematics. Journal of Mathematics Teacher Education, v. 5, p. 61-88, 2002. Disponível em: https://doi.org/10.1023/A:1013838713648. Acesso em: 24 jul. 2026.

LIMA, Marcella Luanna da Silva. Um estudo sobre provas e demonstrações na licenciatura em Matemática: articulações entre os níveis de pensamento geométrico de Van Hiele e os tipos de prova de Balacheff. 2020. 398 f. Tese (Doutorado em Ensino de Ciências e Matemática) – Departamento de Educação, Universidade Federal Rural de Pernambuco, Recife/PE, 2020. Disponível em: http://www.tede2.ufrpe.br:8080/tede2/handle/tede2/9305. Acesso em: 24 jul. 2026.

MAZZI, Lucas Carato. As demonstrações matemáticas presentificadas nos livros didáticos do ensino médio: um foco nos capítulos de geometria. 2018. 160 f. Tese (Doutorado em Ensino de Ciências e Matemática) – Instituto de Física, Universidade Estadual de Campinas, Campinas/SP, 2018. Disponível em: https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/1079817. Acesso em: 24 jul. 2026.

ORDEM, Jacinto. Prova e demonstração em geometria plana: concepções de estudantes da licenciatura em ensino de Matemática em Moçambique. 2015. 341 f. Tese (Doutorado em Educação Matemática). Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo/SP, 2015. Disponível em: https://tede.pucsp.br/handle/handle/11035. Acesso em: 24 jul. 2026.

THOMPSON, Alba. Teachers’ beliefs and conceptions: a synthesis of the research. In: GROUWS, Douglas (Ed.). Handbook of Research in Mathematics Teaching and Learning: a project of the National Council of Teachers of Mathematics. Reston/VA: National Council of Teachers of Mathematics, 1992. p. 127-146.

VARGHESE, Thomas. Concept maps to assess student teachers’ understanding of mathematical proof. The Mathematics Educator, v. 12, n. 1, p. 49-68, 2009. Disponível em: https://math.nie.edu.sg/ame/matheduc/journal/v12_1/v12_4.aspx. Acesso em: 24 jul. 2026.

WEBER, Keith. How mathematicians determine if an argument is a valid proof. Journal for Research in Mathematics Education, v. 39, n. 4, p. 431-459, 2008. Disponível em: https://www.jstor.org/stable/40539306. Acesso em: 24 jul. 2026.